등각 투영법이란?

"아이소메트릭"이라는 용어는 디자인 업계에서 가장 잘못 적용되는 단어 중 하나입니다. 우리는 모든 비원근 3차원 도면을 "등각 투영"이라고 부르는 경향이 있습니다.

 

등각 투영이란?

등각 투영은 기술 및 엔지니어링 도면에서 3차원 개체를 2차원으로 시각적으로 표현하는 방법입니다. 3개의 좌표축이 동일하게 축소되어 표시되고 그 중 2개 사이의 각도가 120도인 축척 투영법입니다.

아이소메트릭 투영이라고도 하는 아이소메트릭 드로잉은 엔지니어, 테크니컬 일러스트레이터, 때로는 건축가가 사용하는 3차원 객체의 그래픽 표현 방법입니다.

이 기술은 원근감 렌더링에서와 같이 깊이의 환상과 객체의 주요 치수, 즉 선택된 세 개의 상호 수직 좌표축 세트에 평행한 왜곡 없는 표현을 결합하기 위한 것입니다.

등각투영은 직교 투영의 한 클래스입니다. 직교 투영을 만들 때 객체의 모든 점은 해당 점에서 도면의 평면까지 수직을 드롭하여 도면에 매핑됩니다.

평면이 물체의 세 가지 주요 평면과 동일한 각도(따라서 "등각 투영" 또는 "동일 측정")를 이루도록 방향이 지정되면 등각 투영이 생성됩니다.

따라서 정육면체의 등각투영 도면에서 세 개의 보이는 면은 정평행사변형으로 나타납니다. 즉, 정육면체의 모든 평행한 모서리가 평행선으로 투영되는 반면, 수평 모서리는 법선 수평축에서 각도(보통 30°)로 그리고 주축에 평행한 수직 모서리는, 실제 비율로 나타납니다.

 

 

등각 투영의 원리

물체를 담고 있는 투명한 정육면체가 기울어진 물체의 정사영은 정육면체의 대각선 중 하나가 수직면에 수직이 되고 세 축이 이 수직면에 동등하게 기울어집니다.

 

등각 투영의 선

다음은 등각 투영에서 선 사이의 관계입니다.

▷ 물체에 평행한 선은 등각 투영에서 평행합니다.
▷ 객체의 수직선은 등각 투영에서 수직으로 나타납니다.
▷ 항목의 수평선은 등각 투영에서 수평과 3 0°의 각도로 그려집니다.
▷ 아이소메트릭 축에 평행한 선을 아이소메트릭 라인이라고 하며 82%로 축소되었습니다.
▷ 등축선과 평행하지 않은 선을 비등각선이라고 하며 수직면과의 기울기가 다르면 비등각선의 단축 정도가 다릅니다.

 

등각투영 및 비등각선

그림에서 큐브 OX, OY 및 OZ의 세 수직 모서리는 동일하게 단축되고 서로 120º의 동일한 경사를 가지며 등축 축으로 알려져 있습니다. 아이소메트릭 축에 평행하게 그려진 선을 아이소메트릭 라인이라고 합니다.

 

등각투영 축과 평행하지 않은 다른 선을 비등각선이라고 합니다. XY, YZ 및 ZX 선을 비등각선이라고 합니다.

이러한 선은 등각투영 축과 평행하지 않기 때문에 등각투영 선과 같은 비율로 축소되지 않습니다. 또한 등각 투영이 아닌 객체의 수평 모서리는 30º로 그려서는 안됩니다. 비등각선을 그리려면 끝을 찾은 다음 결합해야 합니다. 곡면 XYZ는 등각투영에서 비스듬한 곡면입니다.

 

등각 척도

등각투영은 실제 길이를 축소된 등각투영 길이로 변환하는 등각투영 눈금을 사용하여 그려집니다. ("물체의 가장자리가 축소됨"은 "가장자리가 축소된 것처럼 표시됨"을 의미합니다.)

 

 

방법 I

▷ Dia.1 수평선 AB를 그립니다.
▷ A에서 실제 또는 실제 길이를 나타내기 위해 45º에서 선 AC를 그리고 등척 길이를 측정하기 위해 30º에서 AB까지 다른 선 AD를 그립니다.
▷ AC에서 실제 길이를 나타내기 위해 점 0,1,2 등을 표시합니다.
▷ 이 점에서 0',1',2' 등에서 AD를 만나도록 수직선을 그립니다. 길이 A1'은 A1 등의 등척 축척 길이를 나타냅니다.
▷ 등각 투영법에서 물체의 실제(실제) 길이는 단축됩니다. 즉, 등각 투영법에서는 세 개의 등각 투영 축 방향을 따라 물체의 모든 모서리가 실제/실제 길이의 0.82배로 단축됩니다.

 

방법 II

▷ Dia.2 수평선 AC = 실제 길이를 그립니다.
▷ AC에서 실제 길이의 분할 점을 0,1,2 및 3으로 표시합니다.
▷ 점 A에서 AC에 대해 15º 각도로 기울어진 선을 그립니다.
▷ 또한 점 C에서 CA에 대해 45º의 각도로 선을 그립니다. 둘 다 D에서 만난다.
▷ 점 0',1',2' 및 3'에서 AD를 만나도록 점 0,1,2 및 3을 통해 CD에 평행한 선을 그립니다. 선 AD는 등각투영 길이를 제공합니다.